I.
a) Die 1945 geborene Beschwerdeführerin leidet an einer mittelschweren Demenz Morbus Alzheimer (vgl. Austrittsbericht der Alterspsychiatrie des E____-Spitals vom 16. März 2021, Akte 14 der Eidgenössischen Invalidenversicherung [IV], S. 42 ff.). Seit dem 2. Juni 2022 ist sie durch ihren Sohn verbeiständet (es handelt sich um eine Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung; vgl. Entscheide der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde [KESB] Basel-Stadt vom 2. Juni 2022, IV-Akte 14, S. 14 ff. und vom 15. August 2022, IV-Akte 7). Seit März 2022 lebt sie im Pflegeheim (vgl. Abklärungsbericht Hilflosigkeit vom 9. Juni 2023, IV-Akte 16, S. 3;