I.
a) Die B____ GmbH mit Sitz in Basel wurde am [...] gegründet.
Im Handelsregister wurden C____ als Gesellschafterin und Vorsitzende der
Geschäftsführung und der Beschwerdeführer als Gesellschafter und
Geschäftsführer eingetragen. Die B____ GmbH war mit Wirkung ab 1. Januar 2010
als beitragspflichtige Arbeitgeberin bei der Beschwerdegegnerin angeschlossen. In
den folgenden Jahren musste die Beschwerdegegnerin die B____ GmbH für die abzuliefernden
Akontobeiträge immer wieder mahnen, zeitweise fortlaufend (vgl. Kontoauszug,
Beschwerdeantwortbeilage/AB 2). Die B____ GmbH geriet zunehmend in
Zahlungsschwierigkeiten.