Sachverhalt:
1. Bei der Bürgergemeinde der Stadt X. handelt es sich um eine Personalkörperschaft des öffentlichen Rechts. Gemäss § 2 der Gemeindeordnung der Bürgergemeinde der Stadt X. (…) erteilt sie das Gemeindebürgerecht, betreut Kranke, Betagte, Behinderte, Kinder und Jugendliche, besorgt die öffentliche Sozialhilfe, soweit diese ihr delegiert wird, verwaltet ihr Vermögen und dasjenige ihrer Institutionen und beaufsichtigt die ihr zugeordneten Stiftungen und Korporationen. Auch kann sie weitere, im städtischen Interesse liegende, nicht in die ausschliessliche Zuständigkeit von Bund und Kanton fallende Aufgaben übernehmen.