Erwägungen

1. ( … )

2. ( … )

3.1 Gemäss Art. 217 Abs. 1 StGB wird, auf Antrag, mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer seine familienrechtlichen Unterhalts- oder Unterstützungspflichten nicht erfüllt, obschon er über die Mittel dazu verfügt oder verfügen könnte. Gemäss der Praxis des Bundesgerichts macht sich nicht nur derjenige strafbar, welcher nichts oder zu wenig leistet, sondern auch, wer seinen Verpflichtungen zu spät nachkommt. Massgebend ist dabei die Fälligkeit der Unterhaltsforderung. Auf die Dauer der Nichterfüllung kommt es nicht an. Der Unterhaltspflichtige macht sich nicht erst strafbar, wenn er um mehr als eine Zahlungsperiode in Verzug kommt oder sogar wiederholt oder fortgesetzt seine Unterhaltspflicht nicht erfüllt. Es genügt, wenn er einmal nicht bei Fälligkeit leistet. Der Täter muss vorsätzlich handeln, d.h. er muss seine Leistungspflicht kennen und deren Nichterfüllung wollen oder zumindest in Kauf nehmen (Urteil des Bundesgerichts vom 25. August 2003 [6S.152/2003] E. 1, mit Hinweisen). Die Vernachlässigung von Unterhaltspflichten ist ein Dauerdelikt, so dass die Strafantragsfrist - analog der Verjährungsfrist (Art. 71 lit. c StGB) - erst mit der letzten tatbestandsmässigen Unterlassung der Zahlung zu laufen beginnt. Wenn es der Täter also durch eigenes Verschulden und ohne Unterbruch während einer gewissen Zeit unterlässt, die geschuldeten Beiträge zu bezahlen, und sei dies auch nur teilweise, so beginnt die Strafantragsfrist erst mit der letzten verschuldeten Unterlassung zu laufen, d.h. zum Beispiel im Moment, in welchem der Schuldner die Zahlungen wieder aufnimmt oder es ihm, ohne eigenes Verschulden, wegen fehlender Mittel nicht möglich ist, seiner Pflicht nachzukommen (BGE 132 IV 49 ff. E. 3.1 = Pra 96/2007 Nr. 12 E. 3.1.2.3).

3.2 Aus dem Scheidungsurteil des Bezirksgerichts A. vom 13. Oktober 1997 (act. 41 ff.) sowie der dazu gehörenden Vereinbarung über die Nebenfolgen ergibt sich, dass der Appellant verpflichtet war, der Anzeigestellerin ab Rechtskraft des Scheidungsurteils einen monatlichen und vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von CHF 1'200.-- zu bezahlen. Dieser Unterhaltsbeitrag basierte auf dem BIGA-Landesindex der Konsumentenpreise bei Eintritt der Rechtskraft des Urteils sowie einem Einkommen des Pflichtigen von CHF 53'379.50 netto inklusive Zulagen vor Steuern pro Jahr und einem Einkommen der Berechtigten von CHF 9'600.-- netto inklusive Zulagen vor Steuern pro Jahr. Der Unterhaltsbeitrag war an jedem Kalenderjahreswechsel auf Januar dem Index des vorangegangenen Monats Oktober prozentual soweit anzupassen, als sich das Einkommen des Pflichtigen mitverändert hatte, wobei die Beweislast für eine geringere Einkommensanpassung der Pflichtige zu tragen hatte. Gemäss den zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz (E. II.A.1. S. 6 f.) geht aus den vom Appellanten eingereichten Steuererklärungen der Jahre 2003 bis 2006 (act. 17 ff., 295 ff., 335 ff., 381 ff.) hervor, dass er in dieser Zeit weniger verdiente als im Jahre 1996, weshalb eine Teuerungsanpassung des Unterhaltsbeitrages nicht hätte vorgenommen werden müssen und der Angeklagte deshalb im inkriminierten Zeitraum lediglich den im Scheidungsurteil festgelegten Unterhaltsbeitrag von CHF 1'200.-- schuldete. Dies allerdings per Ende des Vormonates für den kommenden Monat. Aus den Akten ergibt sich und ist vom Appellanten in der Übersicht der Unterhaltsbeiträge zu seiner Appellationserklärung auch anerkannt, dass er während des von den Strafanträgen umfassten Zeitraumes den Unterhaltsbeitrag wiederholt verspätet geleistet hat, wobei es sich bei dieser Verspätung teilweise um wenige Tage gehandelt hat und teilweise auch um mehrere Monate. Der Angeklagte macht nun geltend, infolge seiner konstanten über den geschuldeten Betrag hinausgehenden Mehrleistung habe er sich abgesehen von den beiden Zeiträumen Oktober 2005 bis Dezember 2005 und Juni 2006 bis September 2006 spätestens mit seiner Ausgleichszahlung vom 5. Oktober 2006 durchwegs über einen positiven Saldo ausgewiesen, weshalb die Frist für einen gültigen Strafantrag am 8. Januar 2007 abgelaufen sei und demnach die am 11. April 2007, 4. Juni 2007 und 14. September 2007 gestellten Strafanträge verspätet seien. Dieser Ansicht kann nicht gefolgt werden. Zwar stellte sich im Verlaufe des Strafverfahrens heraus, dass der Appellant seit Januar 2001 einen der Teuerung angepassten und damit tatsächlich zu hohen Unterhaltsbeitrag bezahlt hatte. Allerdings oblag es ihm gemäss dem Scheidungsurteil den Nachweis zu erbringen, dass sich sein Einkommen effektiv nicht der Teuerung angepasst hatte, ansonsten von diesem Umstand auszugehen war. Da er dieser Verpflichtung zweifellos nicht nachgekommen war, durfte somit die Anzeigestellerin zu Recht davon ausgehen, dass sich der Unterhaltsbeitrag nach der Teuerung richtete und demnach ein teuerungsangepasster Unterhaltsbeitrag geschuldet war. Vom Appellanten ist denn auch unbestritten, dass er zum Zeitpunkt seiner Zahlungen selber davon ausgegangen ist, dass er diese auch wirklich schuldet. Wenn nun also der Appellant aus heutiger Sicht regelmässig zu hohe Unterhaltsbeiträge bezahlt hat, können diese nicht automatisch als Guthaben für die später fällig gewordenen Unterhaltsbeiträge qualifiziert werden. Um die vom Appellanten zuviel bezahlten Leistungen an seine noch zu erbringenden anzurechnen, hätte er gemäss Art. 124 Abs. 1 OR die Verrechnung explizit erklären müssen; dies gilt umso mehr, als nach Art. 125 Ziff. 2 OR Unterhaltsansprüche nicht gegen den Willen des Gläubigers durch Verrechnung getilgt werden können. Somit ist festzuhalten, dass erst seit dem Zeitpunkt der zwischenzeitlich im Verlaufe des Strafverfahrens erhobenen Verrechnungserklärung eine Verrechnung zwischen den geschuldeten und den tatsächlich erbrachten Leistungen des Appellanten erfolgen kann. Soweit diese Verrechnung unter Beachtung von Art. 125 Ziff. 2 OR als zulässig zu qualifizieren ist, ist allerdings festzustellen, dass aufgrund der vom Appellanten erbrachten Mehrleistung der Anzeigestellerin aus heutiger Sicht kein Schaden entstanden bzw. dieser innerhalb des inkriminierten Zeitraumes bis Ende September 2007 spätestens mit der Ausgleichszahlung ab 5. Oktober 2006 gedeckt ist. Da aber wie bereits ausgeführt die Verrechnung nicht retrospektiv ex officio erfolgen kann, ist festzustellen, dass es ohne Aufrechnung der geschuldeten mit den geleisteten Unterhaltsbeiträgen massgeblich ist, wann der Appellant seine einzelnen geschuldeten Unterhaltsbeiträge tatsächlich geleistet hat. Diesbezüglich kann den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz zur Rechtsgültigkeit der Strafanträge folgend (E. II.A.3. und 4. S. 8 f.) festgehalten werden, dass im Zeitraum von September 2004 bis April 2007 die Unterhaltsbeiträge entweder nicht rechtzeitig oder nicht vollständig bezahlt wurden, womit der Strafantrag vom 11. April 2007 rechtzeitig gestellt worden ist, dass im Zeitraum Mai und Juni 2007 die Unterhaltsbeiträge ebenfalls verspätet bezahlt wurden, womit der Strafantrag vom 4. Juni 2007 rechtzeitig gestellt worden ist und dass schliesslich im August 2007 der Unterhaltsbeitrag ebenfalls verspätet bezahlt wurde, womit auch der Strafantrag vom 14. September 2007 rechtzeitig gestellt worden ist. Im Ergebnis ist somit der Sachverhalt für den Zeitraum September 2004 bis Juni 2007 und für den Monat August 2007 erstellt und es liegt diesbezüglich jeweils ein gültiger Strafantrag vor.

3.3 Hinsichtlich der rechtlichen Würdigung des abgesehen von der Rechtzeitigkeit der Strafanträge unbestrittenen Sachverhaltes kann wiederum auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (E. B. S. 9 ff.). Abgesehen davon, dass der Appellant im Appellationsverfahren nicht mehr geltend macht, dass er nicht über die Mittel zur Pflichterfüllung verfügt habe, wäre eine solche finanzielle Unmöglichkeit weder substantiiert noch glaubhaft dargelegt, da er in den allermeisten Fällen seiner Zahlungspflicht nur mit einigen Tagen Verspätung nachgekommen ist. Indem er im inkriminierten Zeitraum die Unterhaltsbeiträge immer verspätet geleistet hat, obschon er über die dafür erforderlichen Mittel verfügt hat, ist der objektive Tatbestand von Art. 217 StGB ohne Weiteres erfüllt. Gleiches gilt auch für den subjektiven Tatbestand von Art. 217 StGB, da der Appellant wusste, dass er den Unterhaltsbeitrag jeweils per Ende des Vormonates zu bezahlen hatte und trotzdem seiner Pflicht regelmässig nur mit Verspätung nachkam, obwohl er die Möglichkeit zur rechtzeitigen Leistung gehabt hätte. Die auch vor dem Kantonsgericht vorgebrachte Begründung, dass er mit der Nichtleistung über mehrere Monate die Anzeigestellerin habe dazu bringen wollen, Tagebücher ihres verstorbenen gemeinsamen Sohnes herauszugeben, mag menschlich nachvollziehbar sein, ändert aber nichts an der Rechtswidrigkeit seines Vorgehens. Demzufolge ist der Angeklagte in Bestätigung des angefochtenen Urteils in Anwendung von Art. 217 StGB der mehrfachen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten für den Zeitraum September 2004 bis Juni 2007 sowie für den Monat August 2007 schuldig zu erklären.

4. In Bezug auf die Strafzumessung kann grundsätzlich auf die zutreffenden allgemeinen Ausführungen der Vorinstanz (E. II. [recte: E.III.] S. 11 f.) verwiesen werden, dies allerdings mit der nachfolgenden Abweichung: Nach Art. 53 StGB sieht die zuständige Behörde von einer Strafverfolgung, einer Überweisung an das Gericht oder einer Bestrafung ab, wenn der Täter den Schaden gedeckt oder alle zumutbaren Anstrengungen unternommen hat, um das von ihm bewirkte Unrecht auszugleichen, die Voraussetzungen für die bedingte Strafe erfüllt sind und das Interesse der Öffentlichkeit und des Geschädigten an der Strafverfolgung gering ist. Sind die Voraussetzungen der Wiedergutmachung erst im Gerichtsverfahren gegeben, steht dem Gericht als zuständiger Behörde nur noch der Schuldspruch bei gleichzeitigem Strafverzicht offen (BGE 135 IV 30 E. 2.3, mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall ist unzweifelhaft und ergibt sich auch aus dem angefochtenen Urteil, dass der Appellant bei der Festsetzung eines Strafmasses zu einer bedingten (Geld-)Strafe verurteilt werden würde, womit diese Voraussetzung der Wiedergutmachung erfüllt ist. In Bezug auf die Schadendeckung ist sodann festzuhalten, dass gemäss den vorgängigen Ausführungen zur Vernachlässigung von Unterhaltspflichten (oben E. 3.2) der Appellant aufgrund seiner wiederholt über den monatlich geschuldeten Betrag hinausgehenden Mehrleistung effektiv gesehen im Zeitraum von Januar 2001 bis September 2005 sowie von Januar 2006 bis Mai 2006 und ab Oktober 2006 bis zum Ende des Beurteilungszeitraumes per Ende September 2007 einen positiven Saldo aufgewiesen hat, womit retrospektiv betrachtet die Anzeigestellerin lediglich im abschliessenden Zeitraum von Oktober 2005 bis Dezember 2005 sowie von Juni 2006 bis September 2006 einen tatsächlichen Schaden gehabt hat, welcher jedoch zum heutigen Zeitpunkt nicht mehr besteht. Damit ist auch die Voraussetzung der Schadendeckung ohne Weiteres erfüllt. Was schliesslich das Interesse der Anzeigestellerin an der Strafverfolgung anbelangt, so ist praxisgemäss für die Anwendung von Art. 53 StGB die Zustimmung der geschädigten Person nicht unerlässlich (vgl. Franz Riklin, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 2. Auflage, Basel 2007, N 16 zu Art. 53 StGB, mit Hinweisen). Dies muss umso mehr gelten, als die Anzeigestellerin aufgrund des positiven Saldos der Unterhaltsleistungen zu Gunsten des Appellanten zum heutigen Zeitpunkt gar nicht als Geschädigte im eigentlichen Sinn bezeichnet werden kann. Darüber hinaus sind für das Kantonsgericht keine privaten oder öffentlichen Interessen ersichtlich, welche der Anwendung von Art. 53 StGB entgegenstehen würden, womit auch die dritte Voraussetzung der Wiedergutmachung vorliegt und das Kantonsgericht angesichts der vorliegenden besonderen Umstände im Ergebnis in teilweiser Gutheissung der Appellation des Angeklagten von einer Bestrafung absieht.

5. ( … )

6. ( … )