Erwägungen

1.1 Gegen erstinstanzliche Entscheide betreffend den Schutz der ehelichen Gemeinschaft kann innert 3 Tagen bei der Dreierkammer der Abteilung Zivil- und Strafrecht des Kantonsgerichts appelliert werden (§ 9 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 i.V.m. § 11 Ziff. 2 ZPO). Gemäss § 216 Abs. 1 ZPO ist die Appellation innert der gesetzlichen Frist bei der Kanzlei des Gerichts, welches das Urteil gefällt hat, mündlich oder schriftlich zu erklären. Innert der gleichen Frist ist der vom erstinstanzlichen Gericht festgesetzte Kostenvorschuss zu bezahlen. Diese gesetzliche Frist kann nicht erstreckt werden (vgl. Amtsbericht 2002, S. 92). Im Interesse einer ordnungsgemässen Justizverwaltung ist es zulässig, für die mutmasslichen Prozesskosten einen Vorschuss von der Person zu verlangen, die staatlichen Rechtsschutz in Anspruch nimmt. Dies entspricht der allgemeinen Praxis, die sich auch mit Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbaren lässt (Bundesgerichtsurteil vom 23. Februar 2005 [5P.398/2004], E. 5.2; vgl. auch BGE 124 I 241 E. 4a S. 244). Die Appellation ist ungültig und das erstinstanzliche Urteil wird rechtskräftig, wenn die für die Erklärung der Appellation geltenden Vorschriften nicht eingehalten werden (vgl. dazu § 215 ZPO). Die rechtzeitige, d.h. fristgerechte Erklärung der Appellation sowie die fristgerechte Bezahlung des Appellationskostenvorschusses sind somit unabdingbare Voraussetzungen für die Gültigkeit einer Appellation. Darauf wurden die Parteien in der erstinstanzlichen Verfügung vom 5. November 2008 ausdrücklich hingewiesen.

1.2 Die angefochtene Verfügung des Bezirksgerichtspräsidenten wurde am 7. November 2008 (Freitag) von der Vertreterin des Appellanten in Empfang genommen. Die dreitägige Appellationsfrist begann also am 8. November 2008 (Samstag) zu laufen und endete am Montag, 10. November 2008. Die Appellationserklärung vom 10. November 2008 (Montag), die an diesem Tag auch bei der Post zum Versand aufgegeben wurde, erfolgte rechtzeitig. Im vorliegenden Fall ist nun aber zu prüfen, ob der gemäss Verfügung vom 5. November 2008 auf CHF 1'200.-- festgelegte Appellationskostenvorschuss ebenfalls innert der 3-tägigen Appellationsfrist, d.h. bis spätestens 10. November 2008 bezahlt wurde.

2.1 Mit Eingabe vom 14. Januar 2009 unterbreitet der Appellant dem Kantonsgericht eine Kopie der Buchungsanzeige der Credit Suisse. Daraus ergibt sich, dass der mit Electronic Banking zur Zahlung in Auftrag gegebene Kostenvorschuss von CHF 1'200.-- am 11. November 2008 (Dienstag) vom Konto des Appellanten abgebucht wurde. Im Weiteren reicht der Appellant eine Kopie der Belastungsanzeige ein, aus der hervorgeht, dass der Auftrag zur Zahlung von CHF 1'200.-- am 10. November 2008 erteilt und dieser Betrag am 11. November 2008 dem Konto belastet wurde. Der Appellant kann damit zwar nachweisen, dass er den Auftrag zur Zahlung des Kostenvorschusses innert der Appellationsfrist erteilt hat. Die Zahlung als solche resp. die Belastung des Kontos des Appellanten erfolgte indessen erst am 11. November 2008, d.h. also nach Ablauf der Appellationsfrist. Es stellt sich hier daher die Frage, ob bei einer elektronischen Zahlung, die innerhalb einer laufenden Frist in Auftrag gegeben wird, die aber erst nach Ablauf der Frist ausgeführt, d.h. dem Konto der zahlungspflichtigen Person belastet resp. der berechtigten Person gutgeschrieben wird, die Frist dennoch als gewahrt gilt.

2.2 Das Kantonsgericht hat sich bereits in einem früheren Entscheid mit dieser Frage befasst. Es ging damals ebenfalls um eine 3-tägige Appellationsfrist, die auch an einem Montag, nämlich dem 3. September 2007, endete. Der Appellant hatte der Post den elektronischen Zahlungsauftrag vor Ablauf der Frist, am 3. September 2007 erteilt, aber als Fälligkeitstermin für die Zahlung den 4. September 2007 angegeben. Das Kantonsgericht hielt in diesem Entscheid im Wesentlichen fest, dass bei der elektronischen Überweisung das Fälligkeitsdatum vom Zahlenden selber bestimmt werden könne. In diesem Fall müsse der Zahlungspflichtige auch bei einer kurzen Frist den Auftrag bereits am ersten oder zweiten Tag des Fristenlaufs erteilen, damit die Zahlung am letzten Tag der Frist verbucht werden könne. Wenn er aber den Zahlungsauftrag trotz Dringlichkeit erst am letzten Tag der Frist erteile, so müsse er - soweit technisch möglich und zumutbar - dafür sorgen, dass die Gutschrift trotzdem noch vor Fristablauf erfolge. Beim elektronischen Zahlungsverkehr der Post hätten Privatkunden die Möglichkeit eine Express-Zahlungsanweisung zu wählen. Dieser Express-Auftrag werde in den schriftlichen Erläuterungen zum elektronischen Zahlungsverkehr der Post explizit erwähnt und koste CHF 3.00. Hätte der Appellant diese Zusatzdienstleistung gewählt, wäre es technisch möglich gewesen, dass die Buchung noch am letzten Tag der Frist, dem 3. September 2007, ausgeführt worden wäre. In Anbetracht des geringen Zuschlags von CHF 3.00 und dem deutlichen Hinweis auf diese Zusatzdienstleistung in den Erläuterungen der Post zum elektronischen Zahlungsverkehr, wäre es für den Appellanten - nach Auffassung des Kantonsgerichts - zumutbar und aufgrund der Dringlichkeit auch angebracht gewesen, einen solchen Express-Auftrag zu erteilen (vgl. KGE ZS vom 1. April 2008 [100 07 1040], E. 2.4 f., abgedruckt in BLKGE 2008, Nr. 12).

Mit diesem Entscheid hat das Kantonsgericht zum Ausdruck gebracht, dass es beim elektronischen Zahlungsverkehr nicht ausreicht, die Zahlung innerhalb einer laufenden Frist in Auftrag zu geben, sondern, dass in diesem Fall - soweit möglich - überdies sichergestellt werden muss, dass die Zahlung auch innerhalb der Frist ausgeführt wird.

Das Bundesgericht ist auf die Beschwerde in Zivilsachen, die gegen diesen Entscheid des Kantonsgerichts erhoben wurde, nicht eingetreten und hat die eventualiter dagegen erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit Urteil vom 7. August 2008 abgewiesen (vgl. 4A_245/2008). Der erwähnte Entscheid des Kantonsgerichts ist damit rechtskräftig.

2.3 Im heute zur Diskussion stehenden Fall hätte der Appellant ebenfalls mit einer Express-Zahlungsanweisung die Möglichkeit gehabt, seine Bank mit der Zahlung des Kostenvorschusses innerhalb der 3-tägigen Appellationsfrist, also bis spätestens 10. November 2008 zu beauftragen. Gemäss telefonischer Auskunft bei der Credit Suisse kann nämlich auch beim elektronischen Zahlungssystem dieser Bank ein Express-Auftrag erteilt werden. Wird von dieser Möglichkeit Gebrauch gemacht, so wird die Zahlung noch am gleichen Tag ausgeführt. Da der Appellant die Zahlung des Kostenvorschusses nun aber am letzten Tag der Frist per Electronic Banking und zwar auf gewöhnlichem Weg in Auftrag gab und die effektive Zahlung, d.h. die Belastung seines Kontos wie auch die Gutschrift auf dem Konto des Bezirksgerichts Arlesheim daher erst am darauf folgenden Tag, also nach Ablauf der Appellationsfrist erfolgte, ist die Zahlung in Anlehnung an den zuvor erwähnten Entscheid des Kantonsgerichts vom 1. April 2008 verspätet resp. die Frist nicht gewahrt und die Appellationsvoraussetzungen damit nicht erfüllt. Die Appellation vom 10. November 2008 erweist sich also mangels rechtzeitiger Leistung des Kostenvorschusses gemäss § 215 ZPO als ungültig. Es kann daher auch nicht darauf eingetreten werden.

3. ( … )