Erwägungen

1. -3. ( . )

4.1 Gemäss Art. 1 Abs. 1 der Verordnung über die Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (ELV, SR 831.301) in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 ELG hat bei einer Trennung der Ehe jeder in der Schweiz wohnhafte Ehegatte, dem eine AHV-Rente ausbezahlt wird, einen eigenen Anspruch auf Ergänzungsleistungen zur Deckung des Existenzminimums. Als Trennung im Sinne von Art. 1 Abs. 1 ELV gilt u.a. gemäss Abs. 4 der genannten Bestimmung eine tatsächliche, ununterbrochene Trennung von mindestens einem Jahr. Sind diese Voraussetzungen erfüllt, bestehen demzufolge zwei gesonderte Ansprüche auf Ergänzungsleistungen.

Im vorliegenden Fall leben die Ehegatten bereits seit 18 Jahren getrennt. Unbestritten ist, dass der Bedarf der Ehefrau, unter Nichtberücksichtigung des familienrechtlichen Unterhaltsbeitrages, eine Unterdeckung in Höhe von rund CHF 1'250.- aufweist (vgl. S. 2 der Verfügung vom 15. Juni 2009). Sowohl der Ehemann als auch die Ehefrau beziehen eine AHV-Rente. Somit hat die Ehefrau einen eigenen Anspruch auf Ergänzungsleistungen.

4.2 Freilich hat der Gesetzgeber darauf verzichtet, ausdrückliche Koordinationsregeln zwischen familienrechtlichen Unterhaltsbeiträgen und Ergänzungsleistungen aufzustellen, doch angesichts der gesonderten Ansprüche der Ehegatten auf Ergänzungsleistungen im Falle der beidseitigen Unterdeckung des Existenzbedarfs hat er für die vorliegende Sachlage eine abschliessende Regelung getroffen. Da nach dem Willen des Gesetzgebers bei dieser Sachlage beide Ehegatten ihre Ergänzungsleistungsansprüche separat geltend zu machen haben, bleibt kein Raum für die Zusprechung eines Unterhaltsbeitrages zur Deckung des Existenzbedarfs. Somit ist auch die Einberechnung von Ergänzungsleistungen als Einkommen des unterhaltspflichtigen Ehegatten unzulässig, da diesfalls im Ergebnis der unterhaltsberechtigte Ehegatte in den Genuss von Ergänzungsleistungen des unterhaltspflichtigen Ehegatten gelangt.

Des Weiteren werden laut Art. 9 Abs. 3 ELG bei Ehepaaren, von denen ein Ehegatte oder beide in einem Heim oder Spital leben, die jährlichen Ergänzungsleistungen für jeden Ehegatten gesondert berechnet (gleichlautend Art. 1a ELV). Die Berechnung des Unterhaltsbeitrags erfolgt hingegen stets nach Massgabe der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit des unterhaltspflichtigen Ehegatten sowie des Bedarfs des unterhaltsberechtigten Ehegatten (PraxKomm/Schwenzer, Art. 125 ZGB N 1). Würden Bestand und Höhe der Unterhaltsverpflichtung eines im Heim lebenden Bedürftigen unter Berücksichtigung seiner, durch Ergänzungsleistungen angehobenen Leistungsfähigkeit festgelegt werden, so bestimmte das Bezirksgericht damit nicht mehr nur die Höhe des Unterhaltsbeitrags, sondern vielmehr auch den Ansatz, der in die Ergänzungsleistungsberechnung einzufliessen hat, mit der Folge, dass die Grundsätze der familienrechtlichen Unterhaltsberechnung in die Berechnung der Ergänzungsleistungen einfliessen würden. Die Ergänzungsleistungen wären diesfalls nicht getrennt berechnet und widersprächen deshalb dem Prinzip von Art. 9 Abs. 3 ELG.

Im Übrigen hat das Eheschutzgericht wie bereits erwähnt bei der Festlegung des Unterhaltsbeitrags, die Leistungsfähigkeit des unterhaltspflichtigen Ehegatten zu berücksichtigen. Ist der unterhaltspflichtige Ehegatte jedoch mittellos und muss deswegen Ergänzungsleistungen beziehen, kann nicht von einer Leistungsfähigkeit in diesem Sinne ausgegangen werden. Der unterhaltsberechtigte Ehegatte hat zivilrechtlich notwendig die Unterdeckung des unterhaltspflichtigen Ehegatten mitzutragen. Ihm steht darum ein eigener Anspruch auf Ergänzungsleistungen zu.

4.3 Das Kantonsgericht, Abteilung Zivil- und Strafrecht, kommt mithin zum Schluss, dass die Ergänzungsleistungen in der familienrechtlichen Bedarfsberechnung des unterhaltspflichtigen Ehegatten nicht berücksichtigt werden dürfen. Im vorliegenden Fall hat die Ehefrau, nach Aufhebung des Unterhaltsbeitrages, ihren eigenen Anspruch auf Ergänzungsleistungen bei den entsprechenden Organen der Sozialversicherung geltend zu machen. ( . )

5. ( . )