D. Gegen diesen Entscheid der Baurekurskommission reichten A.____ und B.____ (Beschwerdeführer), vertreten durch Roman Zeller, Advokat, am 2. Juli 2012 beim Kantonsgericht,
Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht (Kantonsgericht), Beschwerde ein. Sie beantragten, es sei der Entscheid der Baurekurskommission vom 20. März 2012 aufzuheben (Ziffer 1).
Es sei zudem das Bauinspektorat anzuweisen, das Baugesuch für einen Balkon- und Dachanbau an der Liegenschaft D.____strasse 19 in C.____ zu publizieren und das Baugesuchsverfahren durchzuführen, alles unter o/e-Kostenfolge.