Aus den Erwägungen:

1.

1.1 Die Zuständigkeit des Enteignungsgerichts setzt voraus, dass durch ein mit dem Enteignungsrecht ausgestattetes oder noch auszustattendes Unternehmen Rechte entzogen oder beschränkt werden, die Enteignungsobjekte bilden (Urteil des Enteignungsgerichts vom 2. Juni 2008 [600 07 107] E. 1.1). Gemäss § 3 Abs. 1 EntG können die aus dem Grundeigentum hervorgehenden Nachbarrechte Gegenstand der formellen Enteignung bilden. Auch das Bundesgericht hat in steter Rechtsprechung darauf hingewiesen, dass nach ausdrücklicher Bestimmung des mit § 3 Abs. 1 EntG wortgleichen Art. 5 des Bundesgesetzes vom 20. Juni 1930 über die Enteignung (SR 111) neben den anderen dinglichen Rechten an Grundstücken auch die aus dem Grundeigentum hervorgehenden Nachbarrechte eine formelle Enteignung darstellen. Damit wird insbesondere auf das Recht des Grundeigentümers gemäss Art. 679 und 684 des Schweizerischen Zivilgesetzbuches vom 10. Dezember 1907 (ZGB, SR 210) verwiesen, übermässige, von benachbarten Grundstücken ausgehende Immissionen abzuwehren. Gehen indes diese Einwirkungen von einem Werk aus, das im öffentlichen Interesse liegt und für das dem Werkeigentümer das Enteignungsrecht zusteht, und können die Immissionen nicht oder nur mit einem unverhältnismässigen Kostenaufwand vermieden werden, so müssen die Abwehransprüche des Grundeigentümers dem vorrangigen öffentlichen Interesse am Unternehmen weichen (BGE 123 II 481 E. 7a). Dem Nachbarn verbleibt anstelle der privatrechtlichen Unterlassungsklage einzig die Möglichkeit, für die Unterdrückung seines Abwehrrechts gestützt auf Art. 5 des Bundesgesetzes über die Enteignung bzw. § 3 EntG eine Entschädigung zu fordern (vgl. etwa BGE 121 II 317 E. 4, 116 Ib 11 E. 2, 106 Ib 241 E. 3). In Fällen betreffend Enteignung von Nachbarrechten entscheidet das Enteignungsgericht sowohl über die Frage, ob überhaupt ein Nachbarrecht verletzt worden ist als auch über die Art und Höhe der Entschädigung (vgl. § 47 Abs. 1 des Gesetzes über die Enteignung vom 19. Juni 1950 [EntG, SGS 410]; BGE 113 Ib 34 E. 2).

1.2 Die Zuständigkeit des Enteignungsgerichts setzt somit des Weiteren voraus, dass die Immissionen unvermeidbar sind. Unvermeidbarkeit wird angenommen, wenn die übermässigen Immissionen die unausweichliche Folge der Erfüllung des öffentlichen Interesses darstellen (Karl Oftinger, Lärmbekämpfung als Aufgabe des Rechts, Zürich 1956, S. 32). (…) Vorliegend gehen die vom Kläger dargelegten übermässigen Immissionen von einer im Eigentum des Kantons stehenden Strasse aus. Es ist unbestritten, dass Kantonsstrassen im öffentlichen Interesse liegen und dem Kanton dafür gemäss § 77 Abs. 1 des Raumplanungs- und Baugesetzes vom 8. Januar 1998 das Enteignungsrecht zusteht (RBG, SGS 400). Die Immissionen stellen im vorliegenden Fall die unausweichliche Folge der Erfüllung des öffentlichen Interesses dar, nämlich einer Verbesserung der Verkehrssituation in Zwingen. Seitens des Beklagten werden mit der Errichtung einer Lärmschutzwand die Lärmimmissionen soweit begrenzt, als dies technisch und betrieblich möglich sowie wirtschaftlich tragbar ist. Die vom Kläger geltend gemachten darüber hinausgehenden Immissionen sind somit als unvermeidbar im Sinne der obigen Erwägungen anzusehen. Eine weitere Begrenzung der Immissionen durch den Bau einer höheren Lärmschutzwand käme aus Gründen der Ortsbildverträglichkeit nicht in Frage. Die Zuständigkeit des Enteignungsgerichts zur Beurteilung der vorliegenden Angelegenheit ist demnach gegeben.

3.

3.1 Der Kläger macht geltend, es sei die Enteignung nachbarrechtlicher Ansprüche festzustellen. Zudem sei die Höhe des Entschädigungsanspruchs des Klägers festzustellen und es sei demzufolge der Beklagte zu verurteilen, dem Kläger mindestens Fr. 243'000.00 zu bezahlen. (…) 3.2(…) Der Enteignete hat Anspruch auf Ersatz des Minderwertes, den sein Grundstück durch die dingliche Belastung erleidet, d.h. auf die Vergütung der Wertdifferenz, die sich zwischen dem Verkehrswert des unbelasteten Grundstückes und jenem des belasteten Grundstückes ergibt (BGE 106 Ib 241 E. 3; ZBl 77/1976 S. 158; Hess/Weibel, a.a.O., N 155 zu Art. 19). Die Enteignungsentschädigung ist vom ersten Auftreten der übermässigen Einwirkungen an zu verzinsen, da von diesem Zeitpunkt an die beanspruchten Rechte faktisch in Besitz genommen werden (BGE 106 Ib 241 E. 3). Nach konstanter und gefestigter Praxis des Enteignungsgerichts ist für die Ermittlung der Entschädigung bei formeller Enteignung in der Regel auf den Verkehrswert im Zeitpunkt der Hauptverhandlung vor erster Instanz abzustellen (Urteil des Enteignungsgerichts vom 27. Juni 2003 [600 03 21] E. 3b, Urteil des Enteignungsgerichts vom 16. Januar 1992, in: BLVGE 1992 Ziff. 13.1 E. 6; BLVGE 1983/84 Ziff. 14.2 E. 5b).

3.3 Die Grundsätze zur Zusprechung von Enteignungsentschädigungen bei Lärmimmissionen sind in langjähriger bundesgerichtlicher Praxis entwickelt worden (vgl. hierzu Karl Ludwig Fahrländer, Die Rechtsprechung zur Enteignung von Immissionen aus dem Betrieb öffentlicher Werke, Gutachten vom 20. Juli 2007, in: VPB 2008, S. 223 ff.). (…)Der Entschädigungsanspruch besteht danach nur bei Übermässigkeit der Immissionen (vgl. Hess/Weibel, a.a.O., N 15 ^bis f. zu Art. 5; BGE 123 II 560 E. 3a). Übermässigkeit ist gegeben, wenn die Immissionen 1den Grundeigentümer in spezieller Weise treffen, 2einen schweren Schaden verursachen und 2für den Grundeigentümer nicht voraussehbar waren.

Die Spezialität der Immissionen, die Schwere des Schadens und die Unvorhersehbarkeit der vom Strassenverkehr ausgehenden Beeinträchtigungen bilden drei voneinander unabhängige Bedingungen, die kumulativ gegeben sein müssen, damit die Immissionen als übermässig im Sinne von Art. 684 ZGB gelten können (BGE 110 Ib 346 E. 2).

4.

4.1 Bezüglich der Spezialität bringt der Kläger vor, dass diese gegeben sei, da die neue Querverbindungsstrasse für sich alleine zu einer Überschreitung der Planungswerte führe. Zudem würden die Lärmimmissionen der gesamten Anlage die Immissionsgrenzwerte überschreiten. Das Projekt verstosse somit gegen Art. 8 Abs. 2 LSV.

4.2 Die Spezialität wird vorab an der Intensität der Einwirkungen und in den letzten Jahren auch an den Vorgaben der Umweltschutzgesetzgebung gemessen, während die Art der Nutzung und die Ausgestaltung des öffentlichen Bauwerks nur noch untergeordnete Bedeutung haben (Fahrländer, a.a.O., S. 230). Das subjektive Element der tatsächlichen Nutzung ist der objektiven Betrachtung der Nutzungszone und der ihr zugeordneten Lärmempfindlichkeitsstufe gewichen (Fahrländer, a.a.O., S. 233). Die Spezialität bemisst sich danach hauptsächlich an der Einhaltung der Immissionsgrenzwerte (BGE 119 Ib 348 E. 5b). Art. 15 des Bundesgesetzes über den Umweltschutz vom 7. Oktober 1983 (USG, SR 814.01) hält fest, dass die Immissionsgrenzwerte für Lärm und Erschütterungen so festzulegen sind, dass nach dem Stand der Wissenschaft oder der Erfahrung Immissionen unterhalb dieser Werte die Bevölkerung in ihrem Wohlbefinden nicht erheblich stören. Nach Art. 23 USG legt der Bundesrat für neue Bauten Planungswerte fest, welche unter den Immissionsgrenzwerten liegen. (…) Gemäss Art. 7 LSV müssen die Lärmemissionen einer neuen ortsfesten Anlage soweit begrenzt werden, als dies technisch und betrieblich möglich sowie wirtschaftlich tragbar ist. Die von der Anlage allein erzeugten Lärmemissionen dürfen die Planungswerte nicht überschreiten. Die Vollzugsbehörde gewährt Erleichterungen, soweit die Einhaltung der Planungswerte zu einer unverhältnismässigen Belastung für die Anlage führen würde und ein überwiegendes öffentliches, namentlich auch raumplanerisches Interesse, an der Anlage besteht. Die Immissionsgrenzwerte dürfen jedoch in keinem Fall überschritten werden.

Geänderte ortsfeste Anlagen werden nach Art. 8 LSV beurteilt. Auch hier müssen die Lärmemissionen der geänderten oder neuen Anlageteile soweit begrenzt werden, als dies technisch und betrieblich möglich sowie wirtschaftlich tragbar ist. Wird die Anlage wesentlich geändert, so müssen die Lärmemissionen der gesamten Anlage - und nicht nur der geänderten oder neuen Anlageteile alleine - mindestens soweit begrenzt werden, dass die Immissionsgrenzwerte nicht überschritten werden. Als wesentliche Änderungen ortsfester Anlagen gelten Umbauten, Erweiterungen und vom Inhaber der Anlage verursachte Änderungen des Betriebs, wenn zu erwarten ist, dass die Anlage selbst oder die Mehrbeanspruchung bestehender Verkehrsanlagen wahrnehmbar stärkere Lärmimmissionen erzeugen.

4.3 Lärmtechnisch relevant und unter den Parteien umstritten ist vorliegend, ob es sich bei der neuen Brücke und Strasse um eine neue oder geänderte Anlage im Sinne der LSV handelt. (…)Entscheidend ist die Beantwortung dieser Frage im vorliegenden Verfahren insbesondere für die Beurteilung, ob die Lärmsituation nur anhand der neuen Querverbindungsstrasse oder als Gesamtsituation betrachtet werden muss.

Das Amt für Raumplanung hat das Bauprojekt als Neuanlage eingestuft. Das Bauprojekt ist rechtskräftig. Vorliegend ist von einer Neuanlage auszugehen. Wie oben ausgeführt, dürfen in einem solchen Fall die von der Anlage allein erzeugten Lärmimmissionen die Planungswerte nicht überschreiten. Die zuständige Vollzugsbehörde gewährt jedoch Erleichterungen, soweit die Einhaltung der Planungswerte zu einer unverhältnismässigen Belastung für die Anlage führen würde und ein überwiegendes öffentliches, namentlich auch raumplanerisches Interesse an der Anlage besteht. Sowohl das Gutachten der B.____ AG als auch jenes der C.____ AG kommen zum Schluss, dass die Planungswerte im vorliegenden Fall am Tag an gewissen Immissionspunkten leicht überschritten werden (1 dB bis maximal 2 dB). In der Nacht liegen keine Überschreitungen der Planungswerte vor. Die Immissionsgrenzwerte können indes überall eingehalten werden. Nach Ausführungen des Beklagten könnten aufgrund des grossen öffentlichen Interesses Erleichterungen im Sinne von Art. 7 Abs. 2 LSV geltend gemacht werden. Für das Gericht sind keine Gründe ersichtlich, die dagegen sprechen würden. Folglich kommt das Gericht zum Schluss, dass die leichte Überschreitung der Planungswerte im vorliegenden Fall den Anforderungen von Art. 7 LSV nicht entgegensteht.

(…) Da beide Lärmgutachten ergeben, dass die Immissionsgrenzwerte durch die Neuanlage alleine an keinem Berechnungspunkt überschritten werden, sind die Voraussetzungen der Spezialität nicht gegeben. (…) Da das Erfordernis der Spezialität vorliegend verneint wird, könnte die Klage bereits an dieser Stelle abgewiesen werden. Der Vollständigkeit halber ist aber auch auf die weiteren Punkte einzugehen.

5.

5.1 Bezüglich des schweren Schadens bringt der Kläger vor, dass die neue Linienführung der Strasse aufgrund der Lärmimmissionen zu einer wesentlichen Verminderung des Wertes seiner Liegenschaft führe.

5.2 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts beurteilt sich die besondere Schwere des Eingriffs in das Eigentum des Grundeigentümers von Fall zu Fall. Es gibt keine allgemeingültigen Regeln, um den Grad der Intensität einer Immission zu bestimmen, der eine Entschädigungspflicht nach sich zieht (BGE 94 I 286 E. 9c, 134 II 49 E. 11). Die Beeinträchtigung muss jedoch erheblich sein (BGE 101 Ib 405 E. 3b). Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist die Voraussetzung der Schwere des immissionsbedingten Schadens so zu verstehen, dass der Schaden eine gewisse Höhe oder einen gewissen Prozentsatz des Gesamtwertes einer Liegenschaft erreichen muss, damit eine Ersatzpflicht entsteht (vgl. BGE 94 I 286 E. 9c, 110 Ib 340 E. 2, 123 II 481 E. 7d, 130 II 394 E. 12.3; vgl. auch Fahrländer, der die Voraussetzung des schweren Schadens im Hinblick auf den Grundsatz der vollen Entschädigung kritisiert, a.a.O., S. 234 und insbesondere Fn 80). Eine feste, allgemein gültige Grenzziehung wurde in der bundesgerichtlichen Praxis ausgeschlossen (BGE 134 II 49 E. 11). Das Bundesgericht anerkannte indes, dass eine Entwertung von 10% einer Liegenschaft bereits einen schweren Schaden im enteignungsrechtlichen Sinn darstellen kann (BGE 101 Ib 405 E. 3b, 102 Ib 271 E. 4, vgl. aber auch BGE 122 II 349 E. 4d). Für die Bestimmung der Schwere des Schadens ist die tatsächliche Verminderung des Verkehrswertes zu errechnen, der durch den speziellen Eingriff entstanden ist (Hess/Weibel, a.a.O., N 17 zu Art. 5).

5.3 Im vorliegenden Fall wurde seitens des Klägers eine Verkehrswertschätzung seiner Liegenschaft in Auftrag gegeben. Das Gutachten weist eine geschätzte Werteinbusse von Fr. 243'000.00 aus. Dies entspreche einer Verminderung des Gesamtwertes der Liegenschaft von 23,7%, womit der Schaden nach Ansicht des Klägers als schwer einzustufen sei.

Der vom Kläger beauftragte Gutachter begründet die geschätzte Werteinbusse von Fr. 243'000.00 insbesondere damit, dass die Liegenschaft nach Realisation der neuen Strassenführung an Attraktivität verliere und sich die Verkäuflichkeit nur mit einem entsprechenden Preisnachlass aufrecht erhalten lasse. (…) Das Gericht kommt zum Schluss, dass die vom Kläger in Auftrag gegebene Verkehrswertschätzung nicht nachvollziehbar ist und keiner objektiven Beurteilung standhält. Nach Schätzung des Gerichts beträgt die Wertverminderung der Liegenschaft des Klägers höchstens Fr. 20'000.00, was einer Wertverminderung von höchstens 2% des im Parteigutachten angegebenen heutigen Verkehrswerts entspricht. Nichts daran ändern auch die Befürchtungen des Klägers, dass seine Liegenschaft - nebst den diskutierten Lärmimmissionen - durch zusätzliche Abgasbelastung und aufgrund des direkten Blickkontakts zur neuen Strasse weitere Nachteile erfährt. Es kann nicht davon ausgegangen werden, dass diese Nachteile sich in solch erheblicher Weise auf den Liegenschaftswert auswirken, dass die Verkehrswerteinbusse mehr als 10% beträgt. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts müsste die Verkehrswerteinbusse mindestens 10% betragen, damit von einem schweren Schaden ausgegangen werden könnte. Diese Hürde ist vorliegend bei weitem nicht erreicht, so dass festgestellt werden kann, dass dem Kläger durch den Bau der neuen Querverbindungsstrasse kein Schaden entsteht, der im Sinne der bundesgerichtlichten Rechtsprechung als schwer eingestuft werden könnte und eine Entschädigungspflicht auslösen würde.

6.

6.1 Des Weiteren macht der Kläger geltend, dass die neue Linienführung der Strasse für ihn bei der Übernahme seiner Liegenschaft im Jahr 1987 nicht vorhersehbar war, da eine neue Linienführung in keinen Plänen vorgesehen war und da das Haus des Klägers in der Kernzone liege, die vor Änderungen doch besonders geschützt sei. Zudem habe der Kanton - als vor etwa 60 Jahren die alte Natursteinbrücke ersetzt werden musste - die damals aufgeworfene Idee einer neuen Linienführung nicht umgesetzt, weshalb der Kläger nicht damit habe rechnen müssen, dass eine Versetzung der Birsbrücke je realisiert würde.

6.2 Die Unvorhersehbarkeit der Immissionen bezieht sich auf den Zeitpunkt der Erstellung des Gebäudes bzw. des Erwerbs der Liegenschaft. Auf jeden Fall spielen dabei Lage und Beschaffenheit eines Grundstücks und der Ortsgebrauch eine wichtige Rolle (Hess/Weibel, a.a.O., N 18 f. zu Art. 5). Dem Gemeinwesen wird das Vorrecht eingeräumt, die Lage und Beschaffenheit der Grundstücke und den Ortsgebrauch durch das öffentliche Werk einseitig und plötzlich zu ändern (BGE 110 Ib 43 E. 4; kritisch dazu Arthur Meier-Hayoz, Berner Kommentar zum ZGB, Band IV 1. Abteilung: Das Eigentum, 3. Teilband: Das Grundeigentum II, 3. Auflage, Bern 1967-1975, N 143 und 249 zu Art. 684 ZGB). In einem Entscheid aus dem Jahr 1972 hielt das Bundesgericht fest, dass wegen der starken Entwicklung des Automobilverkehrs jeder Eigentümer eines Wohnhauses im Umkreis einer bedeutenden Agglomeration damit rechnen müsse, dass Strassen in unmittelbarer Nähe verlegt, verbessert oder vergrössert werden und sich dadurch der Strassenlärm erhöht (BGE 98 Ib 329 E. 2, vgl. auch BGE 102 Ib 273 E. 2a; Fahrländer, a.a.O., S. 237). Der Begriff der Agglomeration wurde vom Bundesgericht dahingehend verdeutlicht, dass darunter das Zentrum einer Ortschaft bzw. der Stadtkern und dessen nächste Umgebung zu verstehen sei (BGE 95 I 490 E. 6d). Wer allerdings den Ortskern meide und vor Bekanntwerden eines Bauprojekts in ein Wohnquartier an der äussersten Grenze der Gemeinde ziehe, der dürfe für sich in Anspruch nehmen, dass die Lärmzunahme nicht voraussehbar war (BGE 95 I 494 E. 6, 110 Ib 43 E. 4).

6.3 Gemäss dem strengen Massstab des Bundesgericht dürften die Immissionen im vorliegenden Fall wohl voraussehbar gewesen sein, da sich die Liegenschaft des Klägers in der Kernzone befindet und der Kläger bei der Übernahme der Liegenschaft im Jahr 1987 folglich mit einer möglichen Erhöhung des Strassenlärms habe rechnen müssen. Der Umstand, dass eine Verlegung der Birsbrücke bereits vor etwa 60 Jahren diskutiert und schliesslich nicht realisiert wurde, ist einerseits ein Indiz dafür, dass der Kläger darauf vertrauen durfte, dass die Strassenführung nicht verlegt wird und die Immissionen somit nicht voraussehbar waren. Andererseits könnte dieses Argument auch zu Ungunsten des Standpunkts des Klägers ausgelegt werden. Wurde eine Verlegung der Birsbrücke bereits vor über einem halben Jahrhundert thematisiert, so ist die Idee einer neuen Querverbindungsstrasse nicht neu und die Immissionen waren folglich voraussehbar. Da die kumulativen Erfordernisse der Spezialität und des schweren Schadens ohnehin nicht erfüllt sind, kann die Frage der Unvorhersehbarkeit letztlich offen gelassen werden.