1. Le recours est admis et la décision du 14 octobre 2011 est annulée. L’affaire est renvoyée à l’instance précédente pour qu’elle rende une nouvelle décision.

2. Il n’est pas perçu de frais de procédure.

3. Il n’est pas alloué de dépens.

IV. A notifier

- à la recourante, par acte judiciaire
- à l’instance précédente, par acte judiciaire

LE DIRECTEUR DE LA
SANTÉ PUBLIQUE ET DE LA
PRÉVOYANCE SOCIALE :