Auf die Rechtsschriften und Akten wird, soweit für den Entscheid wesentlich, in den nachfolgenden
Erwägungen eingegangen.

II. Erwägungen

1. Sachurteilsvoraussetzungen

1.1 Angefochten ist die Verfügung der Vorinstanz vom 27. März 2023. Diese Verfügung ist gemäss Art. 62 Abs. 1 Bst. a VRPG5 bei der GSI als der in der Sache zuständigen Direktion anfechtbar.
Somit ist die GSI zur Beurteilung der Beschwerde vom 21. April 2023 zuständig.

1.2 Der Beschwerdeführer ist als Adressat der Verfügung ohne Weiteres zur Beschwerdeführung befugt (Art. 65 VRPG).

1.3 Der unterzeichnende Anwalt ist gehörig bevollmächtigt.6