Auf die Rechtsschriften und Akten wird, soweit für den Entscheid wesentlich, in den nachfolgenden
Erwägungen eingegangen.

II. Erwägungen

1. Sachurteilsvoraussetzungen

1.1 Die Vorinstanz ist gestützt auf einen Leistungsvertrag mit dem Amt für Integration und Soziales (AIS) im Rahmen der ihr übertragenen Kompetenzen als Trägerschaft verfügungsberechtigt
(Art. 5 Abs. 1 i.V.m. Art. 10 Abs. 1 und 2 SAFG4). Ihre Verfügungen sind gestützt auf Art. 57
Abs. 1 SAFG bei der GSI anfechtbar. Angefochten ist die Verfügung der Vorinstanz vom 16. September 2021. Somit ist die GSI zur Beurteilung der Beschwerde vom 4. Oktober 2021 zuständig.