II. Erwägungen

1. Sachurteilsvoraussetzungen

1.1 Angefochten ist die Verfügung der Vorinstanz vom 18. März 2020. Diese Verfügung ist gemäss Art. 62 Abs. 1 Bst. a VRPG4 bei der GSI als der in der Sache zuständigen Direktion anfechtbar.
Somit ist die GSI zur Beurteilung der Beschwerde vom 20. April 2020 zuständig.

1.2 Der Beschwerdeführer ist als Adressat der Verfügung ohne Weiteres zur Beschwerdeführung befugt (Art. 65 VRPG).

1.3 Die unterzeichnenden Anwältinnen sind gehörig bevollmächtigt.