Anfechtungsobjekt bildet die Verfügung des AKVB vom 1. September 2023 über das Nichteintreten auf das Gesuch um Übernahme des Schulgelds für den Besuch der D.____ ab dem Schuljahr 2023/2024. Gemäss Art. 6 und 8 des Gesetzes vom 29. Januar 2008 betreffend den Beitritt zur Interkantonalen Vereinbarung für Schulen mit spezifisch-strukturierten Angeboten für Hochbegabte (Beitrittsgesetz HBV; BSG 439.38) in Verbindung mit Art. 29 Abs. 1 Bst. p der Volksschulverordnung vom 10. Januar 2013 (VSV; BSG 432.211.1) war das AKVB zum Erlass der angefochtenen Verfügung zuständig.