Am 12. August 2020 erteilte die Gemeinde der Beschwerdegegnerschaft eine «Baubewilligung
Projektänderung» gemäss «eingereichten Plänen vom 10. August 2020 mit dem Einverständnis
der Nachbarn» (im Folgenden: Projektänderung I). Nach Beginn der Bauarbeiten reichte die Beschwerdegegnerschaft am 2. März 2021 eine weitere Projektänderung ein, deren Pläne am
3. März 2021 von der Gemeinde mit einem Stempel «Genehmigt, 3. März 2021, Bau- und Werkabteilung Lengnau, der Bauverwalter» und der Unterschrift des Bauverwalters versehen wurden (im
Folgenden: Projektänderung II).