III. Entscheid

1. Die Beschwerde wird insoweit gutgeheissen, als die Verfügung vom 29. Juni 2023
aufgehoben und die Sache an die Gemeinde zur Fortsetzung des Verfahrens im Sinne der
Erwägungen und zu neuer Entscheidung zurückgewiesen wird.

2. Es werden keine Verfahrenskosten erhoben.

3. Die Gemeinde hat den Beschwerdeführenden die Parteikosten im Betrag von CHF 4173.40
(inkl. Mehrwertsteuer) zu ersetzen.

IV. Eröffnung

- Herrn Rechtsanwalt E.________, eingeschrieben
- Baupolizeibehörde der Gemeinde Beatenberg, eingeschrieben unter Beilage der Vorakten
- Regierungsstatthalteramt Interlaken-Oberhasli, zur Kenntnis