Die Sache geht zur Fortsetzung des Verfahrens im Sinne der Erwägungen an das
Bauinspektorat der Stadt Thun.

Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.

2. Den Beschwerdeführenden werden Verfahrenskosten im Betrag von Fr. 400.00 zur
Bezahlung auferlegt. Die Beschwerdeführenden haften solidarisch für den gesamten
Betrag. Das Inkasso erfolgt mit separater Zahlungseinladung.

3. Der Kanton (Regierungsstatthalteramt Thun) hat den Beschwerdeführenden Parteikosten
im Betrag von Fr. 3'179.55 zu ersetzen.