2. Im September 2002 reichten die Beschwerdeführenden bei der Gemeinde
Beatenberg ein Baugesuch ein für die Vergrösserung eines Mauersporns, der auf der
verlängerten Grenzlinie zwischen den Grundstücken der beiden Parteien in den Thunersee
hinausragt. Sie beabsichtigten, den Mauersporn um circa 50 cm zu erhöhen und um
150 cm zu verlängern. Diese Veränderung des Mauersporns sollte als Schutzmassnahme
vor Verkiesung der Fahrrinne zu ihrem Bootshaus dienen.