Im Übrigen gibt die Kostennote zu keinen Bemerkungen Anlass. Die Beschwerdeführenden haben somit der Beschwerdegegnerin die Parteikosten von CHF 4100.– (inkl. Auslagen) zu ersetzen.

III. Entscheid

1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Gesamtentscheid des Regierungsstatthalteramtes Thun vom 23. April 2024 wird bestätigt.

2. Die Verfahrenskosten von CHF 2200.– werden den Beschwerdeführenden zur Bezahlung
auferlegt. Sie haften solidarisch für den gesamten Betrag.

Eine separate Zahlungseinladung folgt, sobald dieser Entscheid in Rechtskraft erwachsen
ist.