Am 20. Dezember 2016 reichte der Beschwerdeführer 1 bei der Gemeinde Oberlangenegg ein
nachträgliches Baugesuch ein für die Erweiterung des Kleintierstalls zum Pferdestall, den Ausbau
und die Anpassung des Allwetterplatzes mit Einfriedung höher als 1,20 m, die Erstellung eines
Mistlagerplatzes und die Versiegelung von Verkehrsflächen. Zudem umfasste das Baugesuch den
Neubau eines Geräteschopfs. Die als Bauparzellen genannten Grundstücke Nrn. F.________ und
A.________ liegen in der Landwirtschaftszone und im Landschaftsschutzgebiet K.________. Der
Beschwerdeführer 1 beantragte für das Bauen ausserhalb der Bauzone eine
Ausnahmebewilligung nach Art.