3. Das Rechtsamt, das die Beschwerdeverfahren für die BVD leitet1, führte den Schriftenwechsel durch und holte die Vorakten sowie die bewilligten Pläne ein. Die Gemeinde und das Regierungsstatthalteramt beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerschaft beantragt in der Beschwerdeantwort vom 30. April 2021, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Sie begründen dies im Wesentlichen damit, dass es sich um eine zivilrechtliche Angelegenheit handle. Sie hätten sich am 16. April 2021 für ein klärendes Gespräch mit den Beschwerdeführenden getroffen.