1. Die Beschwerdeführenden reichten am 3. August 2020 bei der Gemeinde Rüegsau ein Baugesuch ein für den Ersatz der Ölheizung durch eine Luft-Wasser-Wärmepumpe in Splitbauweise auf Parzelle Rüegsau Grundbuchblatt Nr. F.________. Die Parzelle liegt in der Wohnzone W2 und in der Lärmempfindlichkeitsstufe (ES) II. Das Baugesuch wurde im Anzeiger von Burgdorf publiziert. Einsprachen gegen das Bauvorhaben wurden keine erhoben. Die Lärmfachstelle des Amtes für Umwelt und Energie (AUE) beurteilte die Luft-Wasser-Wärmepumpe aus Sicht des Lärmschutzes als bewilligungsfähig. Die Eigentümer der Nachbargrundstücke Nr. A.________ und Nr. B.___