3. Das Rechtsamt, das die Beschwerdeverfahren für die BVD leitet1, führte den Schriftenwechsel durch und holte die Vorakten ein. Die Gemeinde Hagneck in ihrer Stellungnahme vom 16. März 2021 und die Beschwerdegegnerschaft in ihrer Beschwerdeantwort vom 22. März 2021 beantragen die Abweisung der Beschwerde. Nachdem das Rechtsamt mit Verfügung vom 13. April 2021 zwei Fragen aufgeworfen und den Verfahrensbeteiligten Gelegenheit zur Stellungnahme gegeben hatte, reichte die Beschwerdegegnerschaft mit Stellungnahme vom 18. Mai 2021 eine Projektänderung ein (Baugesuchsplan vom 17. Mai 2021, abgestempelt vom Rechtsamt der BVD am 19. Mai 2021;