1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Gesamtentscheid des Regierungsstatthalteramtes Interlaken vom 1. Mai 2019
wird aufgehoben. Die Sache wird zur Fortsetzung des Verfahrens im Sinne der
Erwägungen an das Regierungsstatthalteramt Interlaken-Oberhasli zurückgewiesen.

2. Die Verfahrenskosten von Fr. 1'000.– werden dem Beschwerdegegner zur Bezahlung
auferlegt. Das Inkasso erfolgt mit separater Zahlungseinladung.
3. Der Beschwerdegegner hat den Beschwerdeführenden die Parteikosten im Betrag
von Fr. 2'322.35 (inkl. Mehrwertsteuer) zu ersetzen.

IV. Eröffnung