Die Beschwerdeführer reichten am 12. Oktober 2018 ein nachträgliches Baugesuch bei der
Gemeinde ein für die Sanierung und Asphaltierung der Erschliessungsstrasse
"J.________" auf den Parzellen Saanen Grundbuchblatt Nrn. F.________, G.________
und H.________. Die Parzellen liegen in der Landwirtschaftszone. Die betroffene Strecke
ist Teil eines Wanderwegs gemäss FWG1, welcher im kantonalen Sachplan
Wanderroutennetz enthalten ist. Mit Verfügung vom 17. Dezember 2018 verweigerte das
AGR sowohl eine Bewilligung des Vorhabens nach Art. 16a RPG2 (Zonenkonformität) als
auch eine Ausnahmebewilligung nach Art.