1. Die Beschwerden werden teilweise gutgeheissen. Der Gesamtentscheid des
Regierungsstatthalteramts Interlaken-Oberhasli vom 11. Dezember 2017 wird in
Bezug auf die Erteilung der Baubewilligung für den Anschluss an die N.________
bestätigt. Soweit weitergehend wird der Entscheid aufgehoben und dem Baugesuch
vom 31. März 2017 wird der Bauabschlag erteilt.

2. Die Beschwerdegegner werden verpflichtet, den rechtmässigen Zustand insofern
wiederherzustellen, als die Liegenschaft Matten b. Interlaken Grundbuchblatt
Nr. M.________ ab dem 30. November 2018 nicht mehr als Beherbergungsbetrieb
benutzt werden darf.