1. Die Beschwerdeführenden sind Eigentümer der Parzelle Twann-Tüscherz
Grundbuchblatt Nr. D.________ Die Parzelle ist mit einem Wohnhaus bebaut und befindet
sich gemäss dem Nutzungsplan1 der Gemeinde Twann-Tüscherz in der
Landwirtschaftszone. Die Parzelle liegt ausserdem in einem BLN-Schutzgebiet (BLN
Inventar Objektnummer E.________, Linkes Bielerseeufer). Die Beschwerdeführenden
erwarben die Parzelle im Jahr 2013. Am 14. Mai 2014 reichten sie bei der Gemeinde

1 Nutzungsplan im Massstab 1:2'000 vom 9. Dezember 1997 der Gemeinde Twann, genehmigt vom Amt für