8. Damit ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen.

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9. Die Kosten des Rechtsmittelverfahrens tragen die Partien nach Massgabe ihres
Obsiegens oder Unterliegens (Art. 428 Abs. 1 StPO). Vorliegend erreicht der Beschwerdeführer zwar sein hauptsächliches Anliegen, nämlich eine Haftentlassung.
Da diese jedoch nicht vorbehaltlos, sondern bei gegebenem Haftgrund unter Auflagen erfolgt, gilt der Beschwerdeführer lediglich als teilweise obsiegend.