1. Mit Mitteilung vom 26. Mai 2023 kündigte die Kantonale Staatsanwaltschaft für Besondere Aufgaben (nachfolgend: Staatsanwaltschaft) die Einstellung des von C.________ (nachfolgend: Gesuchsteller) initiierten Verfahrens gegen die damalige ausserordentliche Gerichtspräsidentin A.________ (nachfolgend: Beschuldigte) wegen Amtsmissbrauchs an. Am 16. Juni 2023 stellte der Gesuchsteller ein Ausstandsgesuch gegen die Verfahrensleitung, Staatsanwalt B.________ (Gesuchsgegner).