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Die Beschwerdekammer in Strafsachen beschliesst:

1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Ziffer 3 der staatsanwaltschaftlichen Verfügung
vom 4. Oktober 2016 wird aufgehoben. Die Sache geht zurück an die Staatsanwaltschaft zur Festsetzung einer angemessenen Entschädigung an den Beschwerdeführer.

2. Die Kosten des Beschwerdeverfahrens, bestimmt auf CHF 800.00, werden vom Kanton Bern getragen.

3. Dem Beschwerdeführer wird für seine Aufwendungen im Beschwerdeverfahren eine
Entschädigung von CHF 1‘894.30 (inkl. Auslagen und MWST) ausgerichtet.