1. In Gutheissung des Rekurses sei der Beschluss vom 25. Mai / 11. Juni 2009 aufzuheben und die Akten an das Untersuchungsrichteramt III Bern-Mittelland
zurückzuweisen zwecks Eröffnung der Strafverfolgung gegen A.________ und
B.________ wegen Betrugs bzw. Überweisung derselben an das urteilende Gericht wegen Betrugs und Widerhandlung gegen Art. 85 SHG.

2. Die Kosten des Rekursverfahrens seien auf die Staatskasse zu nehmen.

II. Begründung:

1. … [Prozessgeschichte]