1. 1.1 Am 20. März 2025 reichte das Eidgenössische Institut für Geistiges Eigentum (nachfolgend: Klägerin), vertreten durch die Rechtsanwälte B.________ und E.________ bzw. später F.________, beim Handelsgericht des Kantons Bern (nachfolgend: Handelsgericht) eine Klage gegen die BDSwiss AG (nachfolgend: Beklagte) ein (pag. 1 ff.). Die Klägerin stellte folgende Rechtsbegehren: