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Die Kammer entscheidet:

1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und die Verfügung des Regionalgerichts
Bern-Mittelland vom 14. Februar 2024 wird aufgehoben. Die vom Beschwerdeführer
gemäss Ziff. 3 des regionalgerichtlichen Entscheids vom 25. Januar 2024 zu bezahlende Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin wird bestimmt auf
CHF 3'836.75.

2. Für das Beschwerdeverfahren werden keine Gerichtskosten erhoben.

3. Die Beschwerdegegnerin wird verpflichtet, dem Beschwerdeführer für das Beschwerdeverfahren eine Parteientschädigung von pauschal CHF 500.00 zu bezahlen.