2.
2.1 Die Beschwerdeführenden beantragten beim Zivilstands- und Bürgerrechtsdienst
des Kantons Bern (nachfolgend: ZBD), C.________ sei in Anerkennung des amerikanischen Urteils als Kind von A.________ und B.________ in das schweizerische
Personenstandsregister einzutragen. Der ZBD verweigerte die Eintragung von
A.________ als Mutter von C.________ mangels eines Nachweises der genetischen Verwandtschaft. Auf Antrag der Beschwerdeführenden vom 14. November
2018 erliess er am 17. Dezember 2018 folgende Verfügung (Dossier SID pag. 1
ff.