Am 27. Februar 2019 reichte die Berufungsklägerin, vertreten durch Rechtsanwalt
B.________, bei der Schlichtungsbehörde Berner Jura-Seeland (nachfolgend: Vorinstanz) ein Schlichtungsgesuch gegen die Berufungsbeklagte ein, weil sie
während der Schwangerschaft unsorgfältig behandelt worden und die Behinderung
ihres Sohnes erst nach der Geburt bekannt geworden sei. In ihrer Teilklage beantragte sie, die Berufungsbeklagte sei zu verpflichten, ihr Schadenersatz in der Höhe
von CHF 253‘560.70 nebst Zins zu 5% seit 15. September 2016 (mittlerer Verfalltag) sowie eine Genugtuung in der Höhe von CHF 30‘000.00 nebst Zins zu 5% seit