1. Die Beschwerde vom 28. November 2019 wird gutgeheissen. Die Dispositiv-Ziffern
4 und 5 des Entscheids der KESB Oberaargau vom 31. Oktober 2019 werden aufgehoben.

2. Es werden keine Verfahrenskosten für das Beschwerdeverfahren erhoben.

3. Die Beschwerdegegnerin wird verurteilt, dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von CHF 3‘549.05 (inkl. Auslagen und MwSt.) zu bezahlen.

4. Zu eröffnen:
- dem Beschwerdeführer, vertreten durch Rechtsanwalt B.________
- der Beschwerdegegnerin, vertreten durch Rechtsanwalt D.________
- der Vorinstanz