F. Gegen diesen Rekursentscheid erhob A1. für sich sowie stellvertretend für A2. und A3. (im
Folgenden: Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 11. Januar 2022 (act. 1) Beschwerde beim
Obergericht.

G. Mit Schreiben vom 25. Februar 2022 (act. 8) und 14. März 2022 (act. 10) liessen sich das
Departement Gesundheit und Soziales (im Folgenden: Vorinstanz) sowie die Appenzellische
Ärztegesellschaft (im Folgenden: verfügende Behörde) mit eingangs erwähnten
Rechtsbegehren zur Beschwerde vernehmen.