H. Mit Schreiben vom 27. Oktober 2023 (act. 8) und 13. Dezember 2023 (act. 10) liessen sich der Regierungsrat (im Folgenden: Vorinstanz), vertreten durch das Departement Bau und Volkswirtschaft, sowie der Gemeinderat H. (im Folgenden: Verfügende Behörde), vertreten durch RA HH., mit eingangs erwähnten Rechtsbegehren zur Beschwerde vernehmen. Mit Schreiben vom 10. Januar 2024 (act.12) reichten die Beschwerdeführer eine weitere Stellungnahme ein.