I. Mit Schreiben vom 4. Oktober 2023 (act. 6), 12. Oktober 2023 (act. 7) und 28. November 2023 (act. 11) liessen sich der Gemeinderat C. (im Folgenden: Vorvorinstanz), das Departement Bau und Volkswirtschaft (im Folgenden: Vorinstanz) sowie B. (im Folgenden: Beschwerdegegner), vertreten durch RA BB., mit eingangs erwähnten Rechtsbegehren zur Beschwerde vernehmen. Es folgten weitere Eingaben der Beschwerdeführer (act. 17) und der Beschwerdegegner (act. 18). J. Auf die Begründung der gestellten Anträge wird - soweit erforderlich - in den Erwägungen näher eingegangen.