F. Mit Eingabe vom 26. Februar 2021 (act. 1) liessen die A. und B. (im Folgenden: Beschwerdeführer), vertreten durch RA AB. beim Obergericht Beschwerde gegen den Rekursentscheid des Departements Bau und Volkswirtschaft erheben, wobei sie eingangs erwähnte Anträge stellten. G. Mit Eingaben vom 26. April 2021 (act. 8) und 4. Mai 2021 (act. 10) nahmen das Departement Bau und Volkswirtschaft (im Folgenden: Vorinstanz) sowie der Gemeinderat C. (im Folgenden: Vorvorinstanz) mit eingangs erwähnten Rechtsbegehren zur Beschwerde Stellung. Die Beschwerdeführer verzichteten mit Schreiben vom 21. Mai 2021 (act. 12) auf eine Replik.