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Das Obergericht erkennt:

1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde von A1. und A2. wird der Rekursentscheid des
Departementes Bildung und Kultur vom 28. Oktober 2021 aufgehoben und die Sache im
Sinne der Erwägungen zur erstinstanzlichen Behandlung des Gesuchs vom 30. Juni 2021
an das Departement Bildung und Kultur zurückgewiesen.

2. Es wird festgestellt, dass die Verfügung des Amts für Volksschule und Sport vom 14. Juli
2021 betreffend Verweigerung der Bewilligung des Gesuchs um häuslichen Unterricht nichtig
ist.