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Das Obergericht erkennt:

1. In Gutheissung der Beschwerde werden der Rekursentscheid des Departements Bau und
Volkswirtschaft vom 30. September 2021 sowie der Bau- und Einspracheentscheid der Baubewilligungskommission C. vom 9. Februar 2021 aufgehoben und die Sache im Sinne der
Erwägungen zu ergänzender Sachverhaltsabklärung und Neubeurteilung an die
Baubewilligungskommission C. zurückgewiesen.

2. Der Beschwerdegegnerin wird eine Entscheidgebühr von Fr. 2‘500.00 auferlegt.