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Das Obergericht erkennt:

1. In Gutheissung der Beschwerde von A1. und A2. werden der angefochtene Rekursentscheid des Departements Bau und Volkswirtschaft vom 25. Februar 2020 sowie der
Bau- und Einspracheentscheid der Baubewilligungskommission C. vom 19. Februar 2019
mit den integrierenden kantonalen Entscheiden aufgehoben

2. Die Entscheidgebühr wird auf Fr. 3‘000.-- festgesetzt. Diese wird B1. und B2. unter
solidarischer Haftbarkeit auferlegt.

3. Die Gerichtskasse wird angewiesen, den Beschwerdeführern den Kostenvorschuss von
Fr. 3‘500.-- zurückzuerstatten.