Bei vorliegendem Ausgang des Verfahrens besteht weder für die unterliegende Beschwerdeführerin noch für die obsiegende IV-Stelle ein Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art.
1 Abs. 1 IVG i.V.m. Art. 61 lit. g ATSG e contrario; BGE 126 V 143 E. 4).

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Das Obergericht erkennt:

1. Die Beschwerde von A. wird abgewiesen.

2. Der Beschwerdeführerin wird eine Entscheidgebühr von Fr. 800.-- auferlegt, unter Verrechnung mit dem von ihr in gleicher Höhe einbezahlten Kostenvorschuss.

3. Es werden keine Entschädigungen zugesprochen.