1. Die Beschwerde von A. wird gutgeheissen und der angefochtene Einspracheentscheid
aufgehoben. Die Angelegenheit wird, nachdem die Mindestbeitragszeit von zwölf Monaten
im Sinn von Art. 8 Abs. 1 lit. e i.V.m. Art. 13 Abs. 1 AVIG als erfüllt zu betrachten ist, zur
Prüfung der übrigen Anspruchsvoraussetzungen und gegebenenfalls Festlegung des
konkreten Anspruchs des Beschwerdeführers auf Arbeitslosenentschädigung im Zeitraum
vom 3. Oktober 2022 bis 15. Januar 2023 an die Vorinstanz zurückgewiesen.

2. Es werden keine Kosten erhoben.

3. Es werden keine Entschädigungen zugesprochen.