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BGE 126 V 143 E. 4a; UELI KIESER, a.a.O., N. 199f. zu Art. 61 ATSG
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Demnach erkennt das Obergericht:

1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird die angefochtene Verfügung der Sozialversicherungen Appenzell Ausserrhoden vom 3. Juni 2016 aufgehoben und A___ mit Wirkung
ab 1. Juni 2013 eine halbe Invalidenrente zugesprochen.

2. Die Sache wird zur Neuberechnung der Rente an die Vorinstanz überwiesen.