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Demnach erkennt das Obergericht:

1. In Gutheissung der Beschwerde von A___ wird die angefochtene Verfügung vom 14. April
2014 betreffend Invalidenrente aufgehoben und die Sache zu weiteren Abklärungen im
Sinne der Erwägungen und anschliessender Neuverfügung an die Vorinstanz
zurückgewiesen.

2. Es werden keine Kosten erhoben. Die Gerichtskasse wird angewiesen, der
Beschwerdeführerin den geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 800.-- zurückzuerstatten.