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Demnach beschliesst das Obergericht:

1. In Abweisung der Beschwerde erwächst die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden vom 22. Oktober 2019 in Sachen Staat gegen P___
(Verfahren Nr. U 19 130 / TBU) in Rechtskraft.

2. Die Kosten des Beschwerdeverfahrens, bestehend aus einer Gebühr von CHF 800.00,
werden dem Beschwerdeführer auferlegt. Die vom Beschwerdeführer geleistete Sicherheit von CHF 800.00 wird an die Gebühr angerechnet.