Aus den Erwägungen:
1. Nachdem zwischen den Parteien, wie unten darzulegen sein
wird, zu keinem Zeitpunkt ein Mietverhältnis bestanden hat, ist das
Mietvertragsrecht im Sinne von Art. 253 ff. des Schweizerischen Obligationenrechtes (OR; SR 220) nicht anwendbar. Das Ausweisungsbegehren der Gesuchstellerin beurteilt sich ausschliesslich aufgrund
der Bestimmungen über das Befehlsverfahren in der Zivilprozessordnung (Art. 231 ff. ZPO; bGS 231.1), d.h. nach kantonalem Recht. Die
Berufung an das Bundesgericht ist bei der Anwendung von kantonalem Recht ausgeschlossen (Art. 43 des Bundesgesetzes über die
Organisation der Bundesrechtspflege, OG; SR 173.110).