Aus den Erwägungen: 1. Die von Amtes wegen vorzunehmende Prüfung der prozessualen Voraussetzungen ergibt, dass das Verwaltungsgericht nach Art. 9 Abs. 1 lit. b des Gesetzes über die Verwaltungsgerichtsbarkeit (VwGerG; bGS 143.6) zur Behandlung der Beschwerde gegen den angefochtenen Nichteintretensentscheid der Gesundheitsdirektion zuständig ist. Streitgegenstand ist die von der Vorinstanz zur Begründung des Nichteintretens getroffene Feststellung, die Kündigung sei 33