Aus den Erwägungen:
5a) Wie das Departement Bau und Umwelt bereits im Rekursentscheid
vom 20. Dezember 2012 festgehalten hat, handelt es sich bei der H. mangels
Widmung um eine Privatstrasse, womit weder die ordentlichen noch die besonderen Abstände des kantonalen Strassengesetzes für Kleinbauten anwendbar sind (vgl. Art. 1 Abs. 3 des Strassengesetzes [StrG; bGS 731.11]).
Für Privatstrassen kommt mangels anderslautender Bestimmungen immer
noch Art. 11 des kommunalen Baureglements (nachfolgend: BauR) zur Anwendung. Demzufolge gilt gegenüber unvermarkten Strassen ab Strassenmitte ein Strassenabstand von 7.0 m und gegenüber Wegen ab Wegachse ein
Strassenabstand von 3.0 m.